الفهرس 
Non–Polynomial Quintic Spline Method and Compact Finite Difference Method for Solving 2nd order Fin ProblemsOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 120 |  |  |
| | | from | 120 | | |
Abstract
المعادلات التفاضلية واحدة من الأدوات الأساسية لنمذجة معظم الظواهر في الهندسة والفيزياء والاقتصاد والكيمياء وعلم الأحياء ومعالجة الإشارات وأنظمة التحكم ... إلخ. ولقد استخدامت العديد من الطرق العددية لحلها مثل طريقة الفروق وطريقة الفروق المدمجة وطرق الاسبيلاين (spline) متعددة الحدود وغير متعددة الحدود ... إلخ.في هذه الرسالة، نحن نهتم بطرق الاسبيلاين (spline) غير متعددة الحدود وتطورتها وكيفية إستخدامها لحل الأنواع المختلفة من المعادلات التفاضلية والتكاملية الناشئة عن التطبيقات الهندسية ونمذجتها. و لهذا السبب، أولا: تم استخدام طريقة الاسبيلاين (spline) غير متعددة الحدود وطريقة الفروق المدمجة لحل معادلتين مهمتين من معادلات انتقال الحرارة بخطأ إقتطاع من الدرجة السادسة. وتم مقارنة نتائجهم مع حلولهم الفعلية وغيرها من الطرق التي استخدمت لحلهم. ثانيا: تم استخدام طريقة الاسبيلاين (spline) غير متعددة الحدود وطريقة الفروق لحل معادلة الـ GRLW بخطأ إقتطاع من الدرجة السادسة. وكذلك، تم دراسة إستقرار تلك الطريقة وإيجاد الحلول الخاصة بالموجات الانفرادية الاحاديه والثنائية والثلاثية. ثالثا: تم حل معادلات برجر وبرجر المزدوجة ذات الزمن الكسري بإستخدام طريقة الاسبيلاين (spline) غير متعددة الحدود بخطأ إقتطاع من الدرجة الثامنة. وتم استخدام طريقة فون نيومان (Von–Neumann) لإثبات إستقرار تلك الطريقة وكذلك، تم مقارنة تلك النتائج بالطرق السابقة المستخدمة لحلهم. وأخيرا: تم استنتاج عشرة اشكال لدول الاسبيلاين (spline) غير متعددة الحدود من دالة عامة وتم استخدامهم لحل ثلاثة أنواع من معادلات فريدهولم (Fredholm) التكاملية بخطأ إقتطاع من الدرجة االرابعة. بالإضافة إلى ذلك، تم تحليل التقارب لهم وأثبتنا أن درجة تقاربهم من الدرجة الرابعة.