الفهرس 
Chapter 1Only 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 156 |  |  |
| | | from | 156 | | |
Abstract
يمكن القول أن الفراغ التوبولوجي هو المدخل لدراسة الفروع المختلفة لعلم التوبولوجي. والفراغ التوبولوجي دخل الفكر الإنساني كإطار مرجعي عام للاستدلال والتحليل والاستنتاج, وذلك بسبب وجود قضايا في التحليل الرياضي حول نقط الإتصال والنهايات و قضايا في الهندسة لا تتأثر بالمسافات فإحتاج الأمر إلى نظرة عامة للأشكال الهندسية و الكون وهي أن الشكل الهندسي عبارة عن مجموعة من النقاط X وتربطها رابطة τ و الزوج(X,τ) هو الفراغ التوبولوجي الذي يكون فيه نسبة النقاط للجوارات وليس للأحداثيات كما في الهندسة, هذه الرؤيا الجديدة أدت إلى إتساع مجالات النمذجة للقضايا الوصفية عبر الفراغ التوبولوجي ومنها ما تم في علم النفس العقلي عام 1936م على يد كورت ليفين في النظرية المعروفة بإسم نظرية المجال وحاليا يستخدم الفراغ التوبولوجي في فروع كثيرة من علوم الحاسب و الفيزياء النظرية و التطبيقات الهندسية إلى جانب موضوعات أخرى متعددة منها تحليل الانظمة في الإقتصاد.
الفراغ التوبولوجي الثنائي ) ( X ,τ_1, 〖 τ〗_2 قدمه كيلي [35] سنة 1963م كتعميم للفراغ التوبولوجي العام (( X ,τ يمكن أن يعبر عن الفراغ الثنائي التوبولوجي عن طرق وضع τ= 〖 τ〗_1=〖 τ〗_2 . قام كيلي أيضا بتعميم بعض النتائج القياسية مثل مسلمات الانفصال و الدوال في التوبولوجي العام ودراستها في الفراغ الثنائي التوبولوجي على يد كل من Pervin [48], Reily [49] Swart [55]..
في سنة 1983م قام مشهور وآخرون [39] بتقديم مفهوم الفراغ فوق التوبولوجي عن طريق إسقاط شرط التقاطع المحدود من الفراغ التوبولوجي العام . قنديل وآخرون قاموا بتوليد الفراغ فوق التوبولوجي (X ,τ_12) من الفراغ ثنائي التوبولوجي ) ( X ,τ_1, 〖 τ〗_2 وقاموا بدراسة خصائص الفراغ ثنائي التوبولوجي عن طريق الفراغ فوق التوبولوجي المولد منه .هناك العديد من الأوراق البحثية التي عممت الخصائص في التوبولوجي العام إلى الفراغ ثنائي التوبولوجي [14, 17, 19, 18, 31, 52].
تلعب المجموعات المفتوحة المعممة دورا هاما جدا في التوبولوجي وهي من الموضوعات البحثية التي تناولها بالدراسة كثير من علماء التوبولوجي في جميع أنحاء العالم. Andrijevic [3, 4] قدم فئة من المجموعات المفتوحة المعممة في فراغ التوبولوجي العام مثل مجموعات b-open. أما المجموعات المفتوحة من النوع α ( open-α) فئة المجموعات المفتوحة من النوع b (( b-open تحتوي فئة المجموعات المفتوحة من النوع β β-open) ) وتحتوي كل من المجموعات شبه المفتوحة و المجموعات قبل المفتوحة. مشهور وعبد المنصف ونجيستد وأخرون [1,36, 38, 46] قدموا المفاهيم السابقة في الفراغ ثنائي التوبولوجي.
سيزارفي سنة 2002م قدم مفهوم نظام الجوار المعمم ومفهوم الفراغ التوبولوجي المعمم وقام أيضا بتقديم مفاهيم إتصال الدوال العامل المفتوح والعامل المغلق في نظام الجوار المعم وكذلك الفراغ التوبولوجي المعمم. C. Dungthaisong وآخرون قدموا مفهوم الفراغ الثنائي المعمم و درسوا المجموعات من النوع (m; n) المفتوحة و النوع (m; n) المغلقة, (m; n) المفتوحة المعممة و أيضا (m; n) المغلقة المعممة في الفراغ ثنائي التوبولوجي المعمم.
قام Thivagarو آخرون سنة 2013م بتقديم مفهوم لفراغ جديد هو فراغ النانو توبولوجي المرتبط بمجموعة X كمجموعة جزئية من الفراغ V و قام بدراسة العلاقة بين بعض المجموعات قريبة الفتح في فراغ النانو توبولوجي [56, 57, 58] .النانو توبولوجي عرف بهذا الاسم لصغر حجمه فهو يحتوي على خمس عناصرمن المجموعات الجزئية من الفراغ V على الاكثر.
مفهوم الفراغ نانو ثنائي التوبولوجي تم تقديمه بطرق مختلفة في العديد من الأوراق البحثية مثل Bhuvaneswari, Rasya Banu and Nirmala Rebecca Paul[7, 8, 45].
النانو توبولوجي والنانو ثنائي التوبولوجي من الفراغات المهمة جدا والتي لها كثير من التطبيقات في مجالات الحياة المختلفة.
وعلى هذا فإن تطوير الفراغات التوبولوجية وتعميم مفاهيمها يعتبر مدخلا واسعا للتطبيقات حيث لا تحتاج عملية نمذجة البيانات العقلية إلى شروط كثيرة يجعل النموذج بعيد بعدا كبيرا عن الموضوع لذلك أخترنا موضوع الرسالة حول المفاهيم التوبولوجية الثنائية المعممة لإمكانية استخدام بنائين توبولوجيين لنظامي معلومات بدلا من نظام واحد.
هذه الرسالة إحتوت على تقديم لمفهوم المجموعات المغلقة المعممة في الفراغ ثنائي التوبولوجي.
و أيضا قدمت مفهوم المجموعات المغلقة الثنائية المحلية المعممة في الفراغ ثنائي التوبولوجي.
كما قدمت مفهوم مسلمات الانفصال النجمة الثنائية المعممة و قدمت أنواع مختلفة من مفهوم الترابط و درسنا خصائصهم و خواصهم و إتصالها بنظائرها كما أننا أنشأنا أمثلة وأمثلة عكسية
كما أننا إستخدمنا عدة مفاهيم مثل مفهوم الفراغ فوق التوبولوجي المنتظم والفراغ ثنائي التوبولجي المنتظم ودرسنا بعض خصائصه. وكذلك مفهوم جديد للمجموعات المغلقة الثنائية المعممة في الفراغ ثنائي النانو التوبولوجي وكذلك عائلة جديدة من المجموعات المغلقة الثنائية المحلية المعممة في هذا الفرغ.
قدمنا أمثلة تطبيقية في مجال المقاييس النفسية باستخدام النانو توبولوجي. و كذلك قدمنا تطبيقين في مجال الطب باستخدام الفراغ ثنائي النانو توبولوجي.
هذه الرسالة مقسمة إلى سبعة فصول :
الفصل الأول:
هذا الفصل التمهيدي و فيه تم أستعراض خصائص التوبولوجي العام والمجموعات المفتوحة والمغلقة والحدود للمجموعات والدوال و مسلمات الانفصال. أيضا أحتوى على مفهوم الفراغ المنتظم والفراغ التوبولوجي المنتظم , مفهوم فوق التوبولوجي . كما أحتوى هذا الفصل أيضا على أساسيات مفهوم الفراغ ثنائي التوبولوجي وخصائصه, مفهوم الفراغ التوبولوجي المعمم و أيضا الفراغ ثنائي التوبولوجي المعمم. فضلا على أحتوائه على مفهوم وخصائص فراغ النانو توبولوجي والفراغ ثنائي النانو التوبولوجي وتطبيقاته.
الفصل الثاني:
قدمنا ﻣﻔﻬﻮم المجموعات اﻟﻤﻐﻠقة (المفتوحة) اﻟثنائية المعممة ﻓﻲ الفراغ ثنائي التوبولوجي وقمنا بدراسة بعض خصائصها. قمنا كذلك بتقديم فكرة المجموعات المغلقة (المفتوحة) الثنائية المعممة باستخدام المثالي (Ideal) ، ودراسة بعض الخصائص والتحقيق في العلاقة بين الطريقتين. قدمنا مفاهيم جديدة للمجموعات منها المجموعات المغلقة الثنائية المعممة المحلية ودرسنا بعض خصائصها. لقد استخدمنا المفاهيم السابقة في دراسة مفهوم المجموعات المغلقة submaximal , P - submaximal وأخيرًا ،درسنا مفهوم إتصال الدوال على هذه المجموعات .
نتائج هذا الفصل كانت ورقتين بحثيتين وهما
(1) A. Kandil, O. A. E. Tantawy, S. A. El-Sheikh and E. A. Shalaby, Generalized closed sets in bitopological spaces, South Asian J. Math. 6(2) (2016), 72-81.”
(2) A. Kandil, O. A. E. Tantawy, S. A. El-Sheikh and E. A. Shalaby, Generalized locally pairwise closed sets on bitopological spaces and some of its properties, J. Egyptian Math. Soc. Accepted.
الفصل الثالث:
قدمنا مفاهيم جديدة في مسلمات الانفصال على الفراغات التوبولوجية الثنائية المعممة وهي الفراغات لمسلمات الانفصال.وهي الفراغات gp*T_0 , gp*T_1 , gp*T_2 , gp*T_3, gp*T_4 , gp*R_0 و gp*R_1 أيضا تم دراسة بعض خصائصها.
نتائج هذا البحث كانت ورقة بحثية بعنوان
A. Kandil, O. A. E. Tantawy, S. A. El-Sheikh and E. A. Shalaby, Generalized pairwise star separation axiom in bitopological spaces, International Journal of Mathematical Archive 9(6) (2018) 67-74.
الفصل الرابع:
إستخدمنا مفاهيم المجموعات المفتوحة الثنائية المعممة والمجموعات المفتوحة الثنائية المحلية والمجموعات المفتوحة الثنائية المحلية المعممة في دراسة الترابط على الفراغ ثنائي التوبولوجي لذلك قمنا بتقديم المفاهيم gp- connectedness, lp- connectedness, glp- connectedness , glp*- connectedness و glp**- connectedness
حيث تم درسة هذه المفاهيم في الفراغ فوق التوبولوجي المولد من الفراغ الثنائي التوبولوجي المرتبط به.
الفصل الخامس:
قمنا بتوليد فراغ معمم جديد ( ( X, μ_12 من الفراغ التوبولوجي الثنائي المعمم (,μ_1, μ_2 (X ودرسنا بعض الخصائص مثل العوامل, الاتصال المعمم , مسلمات الانفصال , المجموعات المغلقة المعممة و الحدود للمجموعات وذلك للفراغ الجديد ( ( X, μ_12 .
نتائج هذا الفصل في الورقة البحثية التالية
A. Kandil, O. A. E. Tantawy, S. A. El-Sheikh and E. A. Shalaby, Some Properties in Bigeneralized Topological Spaces , South Asian J. Math.’ Accepted.
الفصل السادس:
عرفنا مفهوم الفراغ فوق المنتظم ( supra uniform) ودرسنا بعض من خصائصه كذلك قمنا بتقديم تعريف الفراغ الثنائي المنتظم ودرسنا بعض من خصائصه أيضا.
الفصل السابع:
في هذا الفصل أوجدنا العلاقة بين النانو توبولوجي المولد بعلاقة التكافؤ و التوبولوجي المنتظم الناتج من الفراغ المنتظم المولد بنفس علاقة التكافؤ المستخدمة في النانو توبولوجي. أيضا قمنا بعمل تطبيق في مجال المقاييس النفسية حيث أستخدمنا WINSTEPS والتي تعد واحده من أهم برامج IRT لتوليد بيانات قمنا بمقارنة النتائج منه مع النتائج الخاصة بفراغ النانو توبولوجي.
أيضا عرفنا نانو توبولوجي فوقي مولد من الفراغ النانو الثنائي وقدمنا مفهوم مجموعات النانو الثنائية المعممة المغلقة (المفتوحة ), أيضا قمنا بتعريف المجموعات النانو الثنائية المحلية المعممة المغلقة (المفتوحة), درسنا بعض الخصائص على هذه المجموعات. في هذا الفصل يوجد تطبيقين في مجال الطب البشري استخدمنا فيهما الفراغ النانو ثنائي التوبولوجي
نتائج هذا الفصل في البحوث التالية
(1) A. Kandil, O. A. E. Tantawy, S. A. El-Sheikh and E. A. Shalaby, Nano topological spaces: An application on psychological scales, Appl. Math. Inf.Sci.” Accepted.
(2) A. Kandil, O. A. E. Tantawy, S. A. El-Sheikh and E. A. Shalaby, New class of generalized pairwise closed set in nano bitoplogical spaces and application.” Submitted
لقد حاولنا في هذه الرسالة إلى أن نسير في إتجاه تطوير المفاهيم التوبولوجية و أهم التطويرات في التطبيقات ونأمل أن تكون رسالتنا لبنة في مجال التوبولوجي و تطبيقاته وتفتح الآفاق لأبحاث قادمة.