الفهرس 
AbstractOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 182 |  |  |
| | | from | 182 | | |
Abstract
في هذه الرسالة تمت إيجاد المبادئ اللاتغايرية وقوانين الحفظ لبعض المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية والتي تصف نماذج غير خطية في فيزياء البلازما وتطبيقاتها. وفيها حصلنا على حلول محكمة للمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية والتي تصف هذه النماذج . وتحتوى الرسالة على مقدمة وخمسة أبواب وقائمة مراجع في نهاية كل الرسالة. ﺇضافة الى ملخصين أحدهما باللغة العربية والآخر باللغة اﻹنجليزية وموجزها على النحو التالي:
المقدمة (الباب الأول):
وفيها قدمنا نبذة مختصرة عن كيفية بداية وإيجاد المبادئ اللاتغايرية (Variational Principle) وقوانين الحفظ (Conservation laws). يمكن تحديد عوامل التكامل والمعادلات المتقدمة للمعادلات التفاضلية الخطية وغير الخطية للرتب العادية. ويستعمل الدلالة الجديدة لمعادلة (adjoint) في بنية لاجرانج لمعادلة تفاضلية عادية ولأي نظام للمعادلات التفاضلية حيث يساوي عدد المعادلات عدد المتغيرات التابعة. ان هذة النظرية الجديدة لا تتطلب وجود لاجرانج ويستند إلى مفهوم معادلة (adjoint) للمعادلات غير الخطية المقترحة مؤخرا. وثبت أن المعادلة (adjoint) ترث جميع التناظرات من المعادلة الأصلية. قوانين البقاء للمعادلات التفاضلية يمكن ايجادها من دون احتياج الاجرانج الكلاسيكية. وتعتبر قوانين البقاء (الحفظ) اهمية قصوى في دراسة الاستقرار فهي تعتبر التعبير الرياضي لقوانين الفيزياء ونخص بالذكر منها قوانين حفظ الطاقة والكتلة وكمية الحركة. وتلعب قوانين الحفظ دورا هاما في إيجاد الحلول للمعادلات التفاضلية وكذلك في دراسة وجود ووحدانية الحل التى لها اهمية في دراسة النماذج الفيزيائية.
الباب الثاني:
في هذا الباب والمعنون بدراسة الاستقرار-وقوانين الحفظ مع إيجاد الحلول المحكمة لمعادلة شامل- كودومتسيف – بيتفياشفيلي في البلازما المغبرة. وفيه تم دراسة إنتشار الموجات غير الخطية في البلازما المغبرة غير الممغننطة مع توزيع الإلكترونات لبولتزمان ، الأيونات غير متساوي حراريا بالاضافة إلى حبوب الغبار المشحونة سلبا. وتم إختزال مجموعة المعادلات التى تصف هذا النموذج إلى معادلة شامل- كودومتسيف – بيتفياشفيلي (Schamel Kodomtsev-Petviashvili) واستخدمنا لذلك طريقة الآضطرابات الاختزالية. وتم إيجاد المبادئ اللاتغايرية لها وكذلك قوانين الحفظ . واستخدمنا طريقة البانليفي لاثبات أن هذه المعالة غير تكاملية. وتكمنا من إيجاد الحلول المحكمة مستخدميين طريقة تحويلات الاوتو باكلند. تمت مناقشة تحليل الاستقرار لوجود موجات الغبار الانفرادي الصوتية (DASWs)، وتبين أن المعلمات (البارامترات) الفيزيائية لديها آثار قوية على معيار الاستقرار. بالاضافة الي ذلك تم إيجاد المجال الكهربي مستخدما معادلات ماكسويل وعدد ماخ الصحيح.
وقد نشر هذا في الدورية العالمية نتائج في الفيزياء في 2017
الباب الثالث:
في هذا الباب والمعنون بدراسة متماثلات لي-وقوانين الحفظ وتحليل بانليفي مع إيجاد الحلول المحكمة لمعادلة شامل- كودومتسيف – بيتفياشفيلي-برجرز في بلازما مغبرة متعادلة الحرارة. وفيه تم دراسة إنتشار الموجات غير الخطية في البلازما المغبرة غير الممغـنطة متعادلة الحرارة، تأثير الايونات غير حرارية سواء كانت سالبة أو موجبة والإلكترونات غير متساوي الحرارة. وتم إختزال مجموعة المعادلات التى تصف هذا النموذج إلى معادلة شامل- كودومتسيف – بيتفياشفيلي-برجر (Schamel Kodomtsev-Petviashvili-Burger)
. وقد حصلنا على قوانين البقاء ولاجرانجيان لمعادلة (S-KPB) باستخدام نهج (نظرية) نويثرل. وعلاوة على ذلك، حصلنا على حل محكم لمعادلة (S-KPB) باستخدام طريقة هي شبه-معكوس مستخدميين نظرية هي، وقد بينا أن معادلة (S-KPB) هي معادلة غير قابلة للتكامل باستخدام تحليل بانليفي. وتم الحصول على مجموعة من الحلول المحكمة الجديدة واستخدامنا لذلك طريقة التوازن المتجانس الموسعة. وناقشنا الاستقرار والمعاني الفيزيائية لهذا النموذج.
وهو معد للنشر
الباب الرابع:
في هذا الباب والمعنون المبادئ اللاتغايرية، قوانين الحفظ والحلول المحكمة للمواجات الصوتية المغبرة لبلازما مغنطة مغبرة أقل تصادما. وقد اعتبرنا الموجات الصوتية غيرالخطية (DAWs) في البلازما المغبرة ممغنطة تتكون من ثلاثة مكونات: الإلكترونات، ذرات الغبار ذات الشحنة السالبة، والأيونات ثنائية الحرارة (أيونات ذات درجة حرارة منخفضة وأيونات ذات درجة حرارة عالية). وتم إختزال المعادلات إلى معادلة زاخاروف - كوزنيتسوف (Zakharov- Kuznetsov ) (Extended Zakharov- Kuznetsov) وزاخاروف – كوزنيتسوف الممتدة باستخدام طريقة الاضطرابات الاختزالية ذات ثلاثة ابعاد. وتم الحصول على مبدأ التغاير وقوانين البقاء لمعادلة (EZK). وتم الحصول على الحلول المحكمة باستخدام طريقة هي شبه –معكوس وطريقة كودرياشوف. وأخيرا، تم درسة المعاني الفيزيائية للحلول.
وهو معد للنشر.