الفهرس يوجد فقط 14 صفحة متاحة للعرض العام
 |  | from | 95 |  |  |
| | | from | 95 | | |
المستخلص
لقد زاد الإهتمام – فى العقود الأخيرة – بدراسة العديد من الظواهر الفيزيائية والهندسية والتي أمكن التعبير عنها فى صورة معادلات تفاضلية – عادية وجزئية، خطية وغير خطية – ومحاولة إيجاد الحلول لهذه المعادلات. وكان من بين المعادلات التي تم دراستها معادلة بولتزمان والتي تصف انسياب الغاز ، معادلة كلاين جوردون التكعيبية وهي تمثل المعادلة الموجية غير الخطية في المستوي . كما كان من المعادلات التي تم دراستها أيضا معادلة أينشتين لنظرية الجاذبية ، ومعادلات يانج – ميلز لنظريات الجسيمات الأولية ، ومعادلات نافيير- ستوكس أو معادلات أويلر في الهيدروديناميكا وهكذا.............
إن الهدف الأساسي لهذه الرسالة هو دراسة نظريات زمرة لي – الطرق المختلفة المنبثقة عنها – في حل مسائل في الفيزياء والهندسة وتتكون الرسالة من أربعة أبواب كالتالي:
الباب الأول : وقد ركزنا فيه علي عمل مسح شامل للتطورات المختلفة للتقنيات التي استخدمت في الأبواب الأخرى- من الباب الثاني إلي الباب الرابع – وذلك للحصول علي حلول مضبوطة للمعادلات التفاضلية (العادية والجزئية) الخطية وغير الخطية لأنظمة فيزيائية وهندسية.
الباب الثاني: وقد استعرضنا فيه تطبيق الطريقة التماثلية علي الصورة العامة لكل من معادلتي بورجر ومسألة الموجة الطولية المنتظمة وكان ذلك كما يلي:
أولا: كان لتطبيق الطريقة التماثلية علي معادلة بورجر في صورتها العامة - خلال أخذ اختيارات مختلفة للدالة الاختيارية المحتواة في المعادلة قيد البحث – مما مكنا من الحصول علي نماذج من حلول مختلفة ، بعضها حلول مضبوطة والبعض الأخر في شكل دالة الخطأ.
ثانيا: أدي تطبيق الطريقة التماثلية علي الصورة العامة لمعادلة الموجة الطولية المنتظمة إلي حلول مضبوطة جديدة في بعض الحالات وفي حالات أخري تم اختزال المعادلة( قيد البحث) إلي صور تكاملية بعضها في شكل دوال زائدية وأخري أخذت صورة معادلة ابل من التصنيف الثاني.
الباب الثالث : وفيه تم الحصول علي حلول تماثلية وصور مختزلة لمعادلة كلومجروف – سبيجل – سيفاشينسكي والتي تعتبر نموذج للقياسات الكبيرة لسريان مائع لزج في بعدين تحت تأثيرمجال قوة خارجية دورية .
وقد كان التعامل مع معادلة كلومجروف – سبيجل – سيفاشينسكي من خلال تطبيق الطريقة التماثلية بالإضافة إلي طريقة كلاركسون & كروسكال للحصول علي حلول مضبوطة أو اختزالات لها. وقد نتج من خلال الحالة الأولي – تصنيفات جبر لي – أربعة حالات تمكنا من خلالها الحصول علي حلول مضبوطة إلي جانب إختزالات تماثلية إلي معادلتين تفاضليتين عاديتين. وكذلك في الحالة الثانية أدي تطبيق الطريقة المباشرة إلي اختزال معادلة كلومجروف – سبيجل – سيفاشينسكي إلي معادلة تفاضلية عادية.
كما تضمن هذا الباب أيضا دراسة معادلة فيتزاهوف – ناجومو عن طريق الطريقتين المباشرة والموجية لجيفري&واكسو للحصول علي حلول تماثلية مضبوطة في الحالة الأولي وحلول موجية مضبوطة في الحالة الثانية . وكان من النتائج الهامة لهذه الدراسة – في الحالة الأولي – اختزال معادلة فيتزاهوف ناجومو إلي صورة ابل والحصول علي مجموعة جديدة من الحلول الموجية المضبوطة – في الحالة الثانية.