الفهرس 
1. IntroductionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 136 |  |  |
| | | from | 136 | | |
Abstract
تعالج هذه الرسالة مشكلتين ، المشكلة الأولي وهي دراسة المنوالية(modality) لخليط من التوزيعات (mixture of distributions) والثانية ، والتي تعتبر الجزء الرئيسي في الرسالة ، وهي تقدير البارامترات لخليط من التوزيعات معتمدا علي النوع الثاني للعينات المراقبة (type-II censoring) والمأخوذة من اختبارت الحياة المتسارعة(accelerated life tests) .
المنوال (mode) لخليط من التوزيعات هو واحد من ضمن ثلاثة من القياسات الأساسية ذات النزعة المركزية (centeral tendency) ]الاثنان الاخران هما الوسط(mean)والوسيط (median) [ ، حيث تم دراسة الوسيط لخليط من التوزيعات من قبل الحسيني وعثمان عام 1997.
التوزيعات وحيدة المنوال (unimdal) مفيدة وهامة في تقدير البارامترات من خلال طريقة الإمكان الأكبر (maximum likelihood) وأيضا في استنتاج بعض الصيغ التقريبية مثل طريقة تيرني وكادان (Tierney and kadane) عام 1986.
ومن ناحية أخري ، فإن اختبارات الحياة المتسارعة عادة ما تستخدم لاختبار الأجهزة العالية الصلاحية حيث أن اختبار تلك الأجهزة تحت الظروف ]الضغوط (stresses)[ العادية يحتاج إلي وقت طويل وتكاليف باهظة لكي تتعطل (تفشل). لذلك فان هذه الاختبارات تجري تحت ضغوط أشد قسوة من تلك العادية مما يؤدي الي التعطيل او الفشل (failure) السريع لتلك الاجهزة حيث يجب ضبط البيانات طبقا لنموذج معين من نماذج التسارع (acceleration models) مثل نموذج قانون القوة (power rule model) والذي من خلاله نستطيع التنبؤ بسلوك واداب تلك الاجهزة في الظروف (الضغوط) العادية المستخدمة من خلال مشاهدة البيانات في ظل الضغوط المتسارعة ، وغالبا ما يتم اختيار تلك النماذج (نماذج التسارع) بحيث تكون العلاقة بين الضغط المتسارع وبارامترات توزيع التعطل (failure distribution) لتلك الأجهزة معروفة . مثل هذه النماذج غالبا ما يتم استنتاجها من تحليل الطبيعة الميكانيكية لتعطل تلك الأجهزة .
الهدف الرئيسي من هذه الرسالة وهو تقدير البارامترات ، باستخدام طريقتي الامكان الاكبر وبييز (Bayes) ، لخليط مكون من k من المركبات (components) معتمدين في التقدير علي العينات المراقبة من النوع الثاني والمأخوذة من اختبار الحياة المتسارع آخذين في الاعتبار نموذج قانون القوة كعلاقة بين البارامترات الخاصة بتوزيع الخليط (توزيع التعطل) والضغط المطبق .
هذه الرسالة تتكون من (4) أبواب ، (19) رسم بياني ، (12) جدول ، قائمتين للرسومات البيانية والجداول وقائمة من المراجع المرتبة ابجديا مع ملخصين احدهما بالعربية (الموجود لدينا الآن) والآخر بالانجليزية. اجمالي هذه المحتويات كالآتي :
في الباب الأول :
تم عرض المفهوم الخاص بخلائط دوال التوزيع (mixtures of distribution functions) بالأضافة الي اهمية المنوالية لهذه الخلائط وتطبيقاتها ، كما تم إدخال بعض المفاهيم الأسياسية مثل مفاهيم الصلاحية ]دالة الصلاحية (reliability function) ودالة معدل المخاطرة (hazard rate function)[ مع بعض الخواص ، والعينات المراقبة من النوع الأول والثاني. عرضنا أيضا طريقة بييز ]شاملة التوزريعات القبلية (prior) والبعدية (posterior)[ لتقدير البارامترات وصيغة التقريب الخاصة بتيرني وكادان. في هذا الباب أيضا ، شرحنا مفهوم انواع نماذج وتطبيقات اختبارات الحياة المتسارعة بالأضافة الي بعض انواع الضغوط ]مثل الضغط الثابت (constant stress) والضغط الدرجي(step stress) [فقد تم الاشارة اليها ايضا.
أجرينا أيضاً مسحاً لبعض ما تم عمله من دراسات علي المنوالية لخلائط التوزريعات المنتهية وعلي اختبارات الحياة المتسارعة حتي وقتنا هذا . وفي نهاية هذا الباب عرضنا وصفا للمشكلة الرئيسية المراد دراستها في هذا الرسالة تحت خليط مكون من k من المركبات ، كل مركبة فيه عبارة عن عائلة من التوزريعات كما هو مبين في الأبواب القادمة .
في الباب الثاني :
استنتحنا علاقة رجعية (recurrence relation) نستطيع من خلالها إيجاد المنولات الخاصة بخليط من k من المركبات كل منها عبارة عن عائلة من التوزريعات والتي تشمل من بين توزريعات أخري ، توزريعات وايبل (weibull) ، وايبل المركب (compound weibull) ]توزريع بير (burr)ذي الثلاث بارامترات[ جمبرتز (Gompertz) ، جمبرتز المركب (compound Gompertz) ، دالة القوة (power function) وباريتو (Pareto). وقد قمنا بالتمهيد لتخصيص هذا الخليط إلي خليط مكون من مركبتين خاضعتين لتوزيع وايبل كمثال لتوزيع ينتمي إلي العائلة المعرفة أعلاه ، وتوزيع آخر مثل التوزيع اللوجيستيكي (logistic distribution) كمثال لتوزيع لا ينتمي إلي هذه العائلة في كلا الخلييطين تمكنا من الحصول علي الشروط الكافية التي بها يكون الخليط (خليط الوايبل أو الخليط اللوجيستيكي) وحيد أو ثنائي المنوال (unimodal or bimodal) ونريد أن ننوه أننا في هذا الباب استخدمنا تحويله خطية لاختزال عدد بارامترات الخليط اللوجيستيكي من خمسة إلي ثلاثة بارامترات فقط ، بالإضافة إلي إجراب عددي تم عرضه حيث نستطيع من خلاله الحصول علي المنولات الخاصه بالخليط الاخير.
في الباب الثالث:
وصفنا مشكلة اختبار الحياة المتسارع معتبرين نموذج قانون كعلاقة بين توزيع التعطل(التوزيع المكون من k من المركبات المعرف في الباب الثاني) والضغط المطبق فقد استخدمنا طريقة الإمكان الأكبر(علي أساس النوع الثاني من العينات المراقبة) لتقدير البارامترات في الحصول علي تقدير بارامترات نموذج قانون القوة والبارامتر الخاص بنسبة الخلط (mixing proportion) المعتبر. وقد حددنا نتائج هذا الباب لتكون قاصرة علي خليط من مركبتين خاضعتين لتوزيع وايبل والذي يضم بدوره التوزيع الأسي (exponential) وتوزيع رايلي (Rayleigh) ، حيث تم تقديم طريقة للحساب (Algorithm) باستخدامها نستطيع الحصول علي المقدر العددي للبارامترات المعتبرة ، ثم قمنا بالتعليق علي البيانات التي حصلنا عليها .
وأخيراً في الباب الرابع :
استخدمنا الصيغة التقريبية الخاصة بتيرني وكادان عام 1986 للحصول علي مقدرات بييز للبارامترات المعتبرة في الباب الثالث بالإضافة إلي تقدير دالتي الصلاحية ومعدل المخاضرة . في هذا الباب أيضا صممنا طريقة للحساب نستطيع بتطبيقها الحصول علي المقدرات العددية المطلوبة وفي نهاية هذا الباب أجرينا مقارنة بين مقدرات البارامترات والدوال التي حصلنا عليها في هذا الباب بالمقدرات المناظرة لها باستخدام طريقة الإمكان الأكبر (المقدمة في الباب الثالث) وذلك من خلال مقارنة متوسط مربع الأخطاء (mean squared errors) العددية لمقدرات البارامترات والدوال المقترحة ، وقد وجدنا أن متوسط مربع الأخطاء لمقدرات بييز (بالنسبة إلي التوزيع القبلي المقترح ،توزيع اللوغاريتم المعتدل (lognormal)) أقل من تلك المناظرة لها باستخدام طريقة الإمكان الأكبر وذلك لأحجام عينات (sample sizes) ومستويات ضغوط (stress levels) مختلفة . مما يدل علي أن طريقة بييز باستخدام توزيع اللوغاريتم المعتدل كدالة قبلية أفضل من طريقة الإمكان الأكبر للمقدرات.